Uporaba matematike s primeri iz naravoslovja - tedenske delavnice

Spletne delavnice  november 2020 - februar 2021, 10 Zoom srečanj 10 udeležencev

Delavnica za srednješolce s pogledom uprtim na fakulteto

Med učenjem matematike se marsikdo sprašuje "Kje se to uporablja?" ali "Mi bo vse to sploh kdaj prišlo prav?". Na drugo vprašanje ni odgovora, na prvo pa bomo odgovarjali tekom cele delavnice. Začeli bomo s števili in računskimi pravili ter končali z osnovnimi pojmi iz teorije polja. Vmes bomo obravnavali teme iz gimnazijske matematike, kot so funkcije, geometrija, odvod, integral in matrični račun, pa tudi takšne, ki morda to več niso, recimo kombinatoriko in navadne diferencialne enačbe. Vsako temo bomo spoznali predvsem preko primerov, večina jih bo iz fizike, nekaj pa tudi iz drugih vej naravoslovja. Tako bomo pokazali, kako izračunamo največjo hitrost smučarja na klancu, višino meteorja, razložili razliko med kitaro s prečkami in tisto brez, se spoznali z osnovami električnih vezij in še marsikaj.

Sem pravi/a?

Delavnica je namenjena dijakom srednje šole, ki jih zanima poglobljena uporaba matematike v naravoslovju in tehniki.

Cilji

Uporaba srednješolske in visokošolske matematike s pomočjo primerov iz naravoslovja in tehnike.

Teme za prvih 6 srečanj

1. teden: Števila, enote, zgradba snovi, razdalje v vesolju

Vse se začne pri številkah, zato bomo najprej ocenili vrednost nekega izraza in uporabili računska pravila. Sledile bodo enote, osnovne količine, zgradba atoma in Osončje. Tako bomo lahko izračunali, koliko delcev je v kocki granita in koliko v kubičnem metru zraka, na koncu pa bomo spoznali tudi enote, ki jih za podajanje razdalj uporabljajo astronomi.

t1a.png

2. teden: Skica in brezdimenzijska obravnava

Kako reševati naloge? Kako se jih sploh lotiti? Obstajata vsaj dve strategiji, pomagata pa skica na začetku in grafični prikaz rezultatov na koncu. Kot bomo videli na primerih vsote kotov v trikotniku in Thalesovem izreku, dobra skica včasih že reši nalogo. Naučili se bomo uvajati brezdimenzijske količine, saj z njimi fizikalne ali katerekoli druge enačbe postanejo podobne tistim iz matematičnega priročnika ali zbirke nalog, ki so vam že znane.

t2a.png

3. teden: Linearna in kvadratna funkcija

Pri enakomernem gibanju je pot sorazmerna času, pri enakomerno pospešenem pa kvadratu časa. V kinematiki nas sile, ki gibanje povzročajo, ne zanimajo. Tokrat bomo zračni upor še zanemarili in pokazali, kako vozi idealni kolesar, kako se giblje kamen pri navpičnem metu in da ista enačba opisuje tako metanje papirčka kot let košarkaške žoge ali hokejskega paka.

t3a.png

4. teden: potenčna in racionalna funkcija

Naravni zakoni, v katerih nastopajo celoštevilske potence, večje od 2, so redki. Eden od takih je Štefanov zakon, v katerem nastopa četrta potenca absolutne temperature. Z njegovo pomočjo in podatki o toplotnem toku bomo ocenili temperaturo Sonca. Po tem bomo v tovarni aluminija, kjer pri procesu predelave rude uporabljajo kiloamperske električne tokove, iskali krivuljo, kjer je magnetno polje določene vrednosti ter se ob tem spoznali z racionalno funkcijo.

5. teden: logaritemska in eksponentna funkcija

Če so strune na vaši kitari dolge 65 cm, potem naj vas ne preseneti, da je dvanajsta prečka, s katero zaigrate oktavo, ravno na polovici pri 32.5 cm, kvinta na sedmi prečki pa na tretjini dolžine pri 21.7 cm. Da bi bili intervali ustrezni tudi pri ostalih tonih, naredimo kompromis: prečke so namesto v majhnih celoštevilskih razmerij razporejene po logaritemski funkciji. Tudi potresne magnitude in enote za merjenje glasnosti zvoka so določene v logaritemskem merilu.

tvla.jpg

6. teden: kotne funkcije

Spoznali jih bomo v pravokotnem trikotniku, potem pa uporabili pri uteži na dveh vrvicah in določanju oddaljenosti ladje od obale. Iz astronomije bomo izbrskali paralakso, s katero določimo oddaljenost zvezde od Zemlje, in izraz za določanje višine meteorja.

7. teden: vektorji (1/2)

Najprej bomo vektorje seštevali in odštevali v eni dimenziji pri gibanju čolnička v reki, pri plavalcu, ki želi reko preplavati, pa se spoznali s projekcijama hitrosti. Osnovni vektor v fiziki je sila in v statiki se ukvarjamo s silami, ko vse miruje. Na zalogi imamo več nalog: utež na vrvicah, mejni kot za ledolomilce, magnetek na hladilniku in elektrostatični merilec.

8. teden: vektorji (2/2)

Sila nastopa v drugem Newtonovem zakonu, kjer je sorazmerna vektorju pospeška. Povedali bomo, čemu služi Reynoldsovo število, upoštevali zračni upor in določili končno hitrost pri smučanju in pri prostem padu. Ker je veter gibanje zračnih delcev, poznamo pa gibalno količino in navor, lahko ocenimo kakšne hitrosti vetra bi bile lahko kritične za avtomobile in druga vozila.

avto_.png

9. teden: zaporedja in vrste

Najpreprostejši neizrojeni mnogokotnik je enakostranični trikotnik, naslednji kvadrat, potem enakostranična petkotnik in šestkotnik ter v limiti krog. Tako bomo izpeljali obseg in ploščino kroga, zaporedja in vrste pa bomo spoznali tudi pri obrestih, sesedanju plasti v prostem padu in spreminjanju zmesne temperature.

Za nadaljevanje bodo teme objavljene naknadno.

Kje in kdaj bodo delavnice potekale?

Od novembra 2020 do februarja 2021, ob sredah med 17:00 in 19:00 preko Zoom srečanj.

Začetek 18. 11. 2020 ob 17:00.

Kdo jih bo vodil?

Dr. Aleš Berkopec, zunanji sodelavec ZOTKS.

Koliko nas bo?

Največ 10.

Kaj potrebujem?

Povezavo na Zoom s kamero in mikrofonom.

Pisala, zvezek in kalkulator, neobvezno lahko tudi matematični priročnik in priročnik elementarne fizike.

Do kdaj se moram prijaviti?

Prijave* sprejemamo do zasedbe mest oziroma najkasneje do 17. novembra 2020.

Če ne bodo zasedena vsa mesta, se bo skupini mogoče priključiti tudi kasneje tekom leta, saj so posamezni sklopi medseboj neodvisni.

Če bo prijav veliko, bomo organizirali še eno skupino.

Kaj moram storiti, da bo prijava veljavna?

Na povezavi je odprta PRIJAVNICA. Ob prijavi je potrebno vplačati prostovoljni prispevek za udeležbo v višini 25,00 EUR na TR ZOTKS: SI56 6100 0000 5312 940 (Delavska hranilnica), sklic 00 050001 (pri plačevanju bodo mogoče potrebni tudi naši podatki: Zveza za tehnično kulturo Slovenije, Zaloška 65, 1000 Ljubljana). S prispevki in dodatnimi finančnimi viri bomo pokrili strokovno delo mentorjev ter vsa gradiva.

Kje lahko dobim dodatne informacije?

Na telefonski številki 01 25 13 727 oziroma e-naslovu tabori@zotks.si

*V primeru sprememb pogojev izvajanja ali premajhnega števila udeležencev si organizator pridržuje pravico do spremembe programa ali višine prispevka oziroma odpovedi delavnic.

Datum: 
sreda, 11. November 2020