Spletne delavnice november 2020 - februar 2021, 10 Zoom srečanj 10 udeležencev
Delavnica za srednješolce s pogledom uprtim na fakulteto
Med učenjem matematike se marsikdo sprašuje "Kje se to uporablja?" ali "Mi bo vse to sploh kdaj prišlo prav?". Na drugo vprašanje ni odgovora, na prvo pa bomo odgovarjali tekom cele delavnice. Začeli bomo s števili in računskimi pravili ter končali z osnovnimi pojmi iz teorije polja. Vmes bomo obravnavali teme iz gimnazijske matematike, kot so funkcije, geometrija, odvod, integral in matrični račun, pa tudi takšne, ki morda to več niso, recimo kombinatoriko in navadne diferencialne enačbe. Vsako temo bomo spoznali predvsem preko primerov, večina jih bo iz fizike, nekaj pa tudi iz drugih vej naravoslovja. Tako bomo pokazali, kako izračunamo največjo hitrost smučarja na klancu, višino meteorja, razložili razliko med kitaro s prečkami in tisto brez, se spoznali z osnovami električnih vezij in še marsikaj.
Sem pravi/a?
Delavnica je namenjena dijakom srednje šole, ki jih zanima poglobljena uporaba matematike v naravoslovju in tehniki.
Cilji
Uporaba srednješolske in visokošolske matematike s pomočjo primerov iz naravoslovja in tehnike.
Teme
1. teden: Števila, enote, zgradba snovi, razdalje v vesolju
Vse se začne pri številkah, zato bomo najprej ocenili vrednost nekega izraza in uporabili računska pravila. Sledile bodo enote, osnovne količine, zgradba atoma in Osončje. Tako bomo lahko izračunali, koliko delcev je v kocki granita in koliko v kubičnem metru zraka, na koncu pa bomo spoznali tudi enote, ki jih za podajanje razdalj uporabljajo astronomi.
2. teden: Skica in brezdimenzijska obravnava
Kako reševati naloge? Kako se jih sploh lotiti? Obstajata vsaj dve strategiji, pomagata pa skica na začetku in grafični prikaz rezultatov na koncu. Kot bomo videli na primerih vsote kotov v trikotniku in Thalesovem izreku, dobra skica včasih že reši nalogo. Naučili se bomo uvajati brezdimenzijske količine, saj z njimi fizikalne ali katerekoli druge enačbe postanejo podobne tistim iz matematičnega priročnika ali zbirke nalog, ki so vam že znane.
3. teden: Linearna in kvadratna funkcija
Pri enakomernem gibanju je pot sorazmerna času, pri enakomerno pospešenem pa kvadratu časa. V kinematiki nas sile, ki gibanje povzročajo, ne zanimajo. Tokrat bomo zračni upor še zanemarili in pokazali, kako vozi idealni kolesar, kako se giblje kamen pri navpičnem metu in da ista enačba opisuje tako metanje papirčka kot let košarkaške žoge ali hokejskega paka.
4. teden: potenčna in racionalna funkcija
Naravni zakoni, v katerih nastopajo celoštevilske potence, večje od 2, so redki. Eden od takih je Štefanov zakon, v katerem nastopa četrta potenca absolutne temperature. Z njegovo pomočjo in podatki o toplotnem toku bomo ocenili temperaturo Sonca. Po tem bomo v tovarni aluminija, kjer pri procesu predelave rude uporabljajo kiloamperske električne tokove, iskali krivuljo, kjer je magnetno polje določene vrednosti ter se ob tem spoznali z racionalno funkcijo.
5. teden: logaritemska in eksponentna funkcija
Če so strune na vaši kitari dolge 65 cm, potem naj vas ne preseneti, da je dvanajsta prečka, s katero zaigrate oktavo, ravno na polovici pri 32.5 cm, kvinta na sedmi prečki pa na tretjini dolžine pri 21.7 cm. Da bi bili intervali ustrezni tudi pri ostalih tonih, naredimo kompromis: prečke so namesto v majhnih celoštevilskih razmerij razporejene po logaritemski funkciji. Tudi potresne magnitude in enote za merjenje glasnosti zvoka so določene v logaritemskem merilu.
6. teden: kotne funkcije
Spoznali jih bomo v pravokotnem trikotniku, potem pa uporabili pri uteži na dveh vrvicah in določanju oddaljenosti ladje od obale. Iz astronomije bomo izbrskali paralakso, s katero določimo oddaljenost zvezde od Zemlje, in izraz za določanje višine meteorja.
7. teden: vektorji (1/2)
Najprej bomo vektorje seštevali in odštevali v eni dimenziji pri gibanju čolnička v reki, pri plavalcu, ki želi reko preplavati, pa se spoznali s projekcijama hitrosti. Osnovni vektor v fiziki je sila in v statiki se ukvarjamo s silami, ko vse miruje. Na zalogi imamo več nalog: utež na vrvicah, mejni kot za ledolomilce, magnetek na hladilniku in elektrostatični merilec.
8. teden: vektorji (2/2)
Sila nastopa v drugem Newtonovem zakonu, kjer je sorazmerna vektorju pospeška. Povedali bomo, čemu služi Reynoldsovo število, upoštevali zračni upor in določili končno hitrost pri smučanju in pri prostem padu. Ker je veter gibanje zračnih delcev, poznamo pa gibalno količino in navor, lahko ocenimo kakšne hitrosti vetra bi bile lahko kritične za avtomobile in druga vozila.
9. teden: zaporedja in vrste
Najpreprostejši neizrojeni mnogokotnik je enakostranični trikotnik, naslednji kvadrat, potem enakostranična petkotnik in šestkotnik ter v limiti krog. Tako bomo izpeljali obseg in ploščino kroga, zaporedja in vrste pa bomo spoznali tudi pri obrestih, sesedanju plasti v prostem padu in spreminjanju zmesne temperature.
10. teden: kombinatorika in verjetnost
Formule za permutacije, variacije in kombinacije so precej preproste, težje pa je prepoznati, kje je potrebno katero uporabiti. Najprej bomo ugotovili koliko števil lahko zapišemo z n biti, povedali nekaj o vzorčenju in izračunali prostor na disku, ki ga zaseda zapis glasbe v digitalni obliki. Sledile bodo igre na srečo, tarok, bridž in metanje kock. Klasični definiciji verjetnosti bomo spoznali pri streljanju v tarčo in interpretaciji anketnih rezultatov.
11. teden: odvod
Odvod je silno koristen računski pripomoček. Najdemo ga tudi v osnovnih fizikalnih zakonih in definiciji količin. Hitrost je recimo odvod poti po času, pospešek pa odvod hitrosti, zato lahko iz Newtonovega zakona preberemo, kakšne so omejitve pri premikanju vozila. Z odvodom si pomagamo pri iskanju ekstremov, pri oceni z diferencialom in razvoju funkcije v Taylorjevo vrsto.
12. teden: integral
Začeli bomo z nedoločenim integralom, potem pa po definiciji izračunali primer določenega integrala. Kvadratura je značilen primer uporabe, mi bomo izračunali ploščino jadra za deskanje in povprečje napetosti na kondenzatorju RC člena, morda pa bo ostalo dovolj časa še za izračun težišča in vztrajnostnega momenta.
13. teden: navadne diferencialne enačbe (1/2)
Začeli bomo z linearnimi enačbami prvega reda, ker so najbolj preproste in ker so rešljive s papirjem in svinčnikom. Spomnili se bomo primerov smučarja na klancu in prostega pada, za katera smo končni hitrosti že izračunali, sedaj pa bomo pridelali še položaj in hitrost ob katerem koli trenutku. Nato se bomo podali v hidrostatiko in ocenili koliko časa potrebuje tekočina, da steče iz soda. Videli bomo, da se pozna vrsta tekočine in predvsem ali je sod na vrhu odprt ali tesno zaprt. V rezervi bosta dve nalogi iz električnih vezij: praznjenje kondenzatorja in priklop tuljave na enosmerni vir.
14. teden: navadne diferencialne enačbe (2/2)
Členom na desni strani diferencialne enačbe, katerih vsota je enaka odvodu količine, bomo poiskali fizikalni pomen. Razložili bomo, kaj pomenijo sorazmerja in produkti količin, ter sestavili sistem diferencialnih enačb za več inačic modela zajcev in lisic, recimo takega, v katerem zajci umirajo tudi od starosti in kjer je predpogoj za rojstvo lisice srečanje dveh drugih lisic. Ko bomo dodali še travo, bo model še bolj realističen, a tudi - vsaj s papirjem in svinčnikom - še težje rešljiv. Iz ekonomije in biologije sem sodi logistična enačba, iz medicine model širjenja nalezljive bolezni in iz kemije opis koncentracij snovi v kemijski reakciji. Namignili bomo, kako se reševanja lotiti s programskima paketoma python in octave/matlab.
15. teden: vektorska in skalarna polja
Za konec se bomo ozrli v teorijo polja. Tam so računske operacije za naš nivo pretežke, zato bomo več risali in razlagali, kot računali - vsaj v klasičnem pomenu te besede. Model nestisljive tekočine nam bo služil za predstavitev pretoka vektorskega polja. Glede na izgled vektorskega polja se bomo naučili sklepati, kje so njegovi izviri in kje ponori, vse pa uporabili v cestnem prometu, elektrostatiki in magnetostatiki. Skalarna polja najraje rišemo s krivuljami, ki povezujejo točke istih vrednosti, kot so ekvipotencialke, izobare ali izohipse. V fiziki je marsikatero vektorsko polje povezano s svojim skalarnim poljem, napotek, kako iz enega do drugega, pa naravni zakon.
Za nadaljevanje bodo teme objavljene naknadno.
Kje in kdaj bodo delavnice potekale?
Od novembra 2020 do februarja 2021, ob sredah med 17:00 in 19:00 preko Zoom srečanj.
Začetek 18. 11. 2020 ob 17:00.
Kdo jih bo vodil?
Dr. Aleš Berkopec, zunanji sodelavec ZOTKS.
Koliko nas bo?
Največ 10.
Kaj potrebujem?
Povezavo na Zoom s kamero in mikrofonom.
Pisala, zvezek in kalkulator, neobvezno lahko tudi matematični priročnik in priročnik elementarne fizike.
Do kdaj se moram prijaviti?
Prijave* sprejemamo do zasedbe mest oziroma najkasneje do 17. novembra 2020.
Če ne bodo zasedena vsa mesta, se bo skupini mogoče priključiti tudi kasneje tekom leta, saj so posamezni sklopi medseboj neodvisni.
Če bo prijav veliko, bomo organizirali še eno skupino.
Kaj moram storiti, da bo prijava veljavna?
Na povezavi je odprta PRIJAVNICA. Ob prijavi je potrebno vplačati prostovoljni prispevek za udeležbo v višini 25,00 EUR na TR ZOTKS: SI56 6100 0000 5312 940 (Delavska hranilnica), sklic 00 050001 (pri plačevanju bodo mogoče potrebni tudi naši podatki: Zveza za tehnično kulturo Slovenije, Zaloška 65, 1000 Ljubljana). S prispevki in dodatnimi finančnimi viri bomo pokrili strokovno delo mentorjev ter vsa gradiva.
Kje lahko dobim dodatne informacije?
Na telefonski številki 01 25 13 727 oziroma e-naslovu tabori@zotks.si
*V primeru sprememb pogojev izvajanja ali premajhnega števila udeležencev si organizator pridržuje pravico do spremembe programa ali višine prispevka oziroma odpovedi delavnic.
